Question

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

Answer

（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2

【解析】【解析】
（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）

∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2。

∴点P的坐标为（2，2）。

∵点P在反比例函数的图象上，∴ ，解得k=5。

（Ⅱ）∵在反比例函数 图象的每一支上，y随x的增大而减小，

∴k－1＞0，解得k＞1。

（Ⅲ）∵反比例函数图象的一支位于第二象限，

∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．

∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，

∴x1＞x2。

（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，从而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以，解得k=5。

（2）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1＞0，求出k的取值范围即可。

（3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2。