Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为________．

Answer

【解析】

根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=，求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．

∵AD⊥BC于D,BD=9,cosB=，

∴

∴由勾股定理得AD=12，

∵DC=5，

∴AC=13，

∵E为AC的中点，

∴，

∴∠EDC=∠ECD

∴

故答案为：