Question

如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（　　）

A. 2

B.

C.

D. 1

Answer

A

【解析】

根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．

【解析】
∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠CAB=60°，

∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,

∴△CQA≌△BPA，

∴AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，

∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°，

即∠PAQ=60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴QP=PA=2，

故选：A．