Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer

C

【解析】

先根据图象的开口确定a, c的符号，利用对称轴知b的符号（a<0，c>0，b>0 ），根据图象看出x=1，x=-1，x=m时y的值，从而得出答案．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线

∴b=﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

∵x=﹣1时，y=0，

∴a﹣b+c=0，

即a+c=b，所以②错误；

把b=﹣2a代入a﹣b+c=0中得3a+c=0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=1时，函数的最大值为a+b+c，

∴a+b+c＞am2+mb+c，

即a+b＞m（am+b），所以④正确．

故选：C．