Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	11	6	3	2	3	…

则当y≤6时x的取值范围是______．

Answer

-1≤x≤3

【解析】

由当x=0及x=2时y=3可得出二次函数图象的对称轴及顶点坐标，由其顶点纵坐标小于其他点的坐标可得出a＞0，由当x=-1时y=6可得出当x=3时y=6，再利用二次函数的性质即可得出当y≤6时x的取值范围．

【解析】
∵当x=0及x=2时，y=3，

∴二次函数图象的对称轴为直线，二次函数图象的顶点坐标为（1，2）．

∵y=2为最小值，

∴a＞0．

∵当x=-1时，y=6，

∴当x=3时，y=6．

又∵a＞0，

∴当-1≤x≤3时，y≤6．

故答案为：-1≤x≤3．