Question

高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：

t（s）	0	0.5	1	1.5	2	…
h（m）	0	8.75	15	18.75	20	…

（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；

（2）求小球飞行3s时的高度．

Answer

（1）h与t之间的函数关系式为h=﹣5t2+20t；（2）小球飞行3s时的高度为15米．

【解析】

（1）设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），然后再根据表格代入t=1时，h=15；t=2时，h=20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；
（2）根据函数解析式，代入t=3可得h的值；

（1）∵t=0时，h=0，

∴设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a≠0），

∵t=1时，h=15；t=2时，h=20，

∴

解得

∴h与t之间的函数关系式为h=﹣5t2+20t；

（2）小球飞行3秒时，t=3（s），此时h=﹣5×32+20×3=15（m）．

答：小球飞行3s时的高度为15米．