Question

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．

如图1，

∵OC=1，

∴OD=1×sin30°=；

如图2，

∵OB=1，

∴OE=1×sin45°=；

如图3，

∵OA=1，

∴OD=1×cos30°=，

则该三角形的三边分别为：、、，

∵（）2+（）2=（）2，

∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，

∴该三角形的面积是，

故选：D．