Question

对于代数式ax²+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（    ）

①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c

③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A. ③    B. ①③    C. ②④    D. ①③④

Answer

A

【解析】

设

（1）如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；

（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

（3）如果ac＜0，则b2-4ac>0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在结论正确；

（4）如果ac＞0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.

综上所述，四种说法中正确的是③.

故选A.