Question

如图，一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y轴分别交于C，D 两点，连接 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点F，设点 A 的横坐标为 m.    若 S△OAF＋S 四边形 EFBC＝4，则 m 的值是(    )

A. 1    B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2-S，四边形EFBC面积为4-S，△OBC和△OAD面积都是6-2S，△ADM面积为4-2S=2（2-s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．

作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．

∵反比例函数y=，一次函数y=-x+b都是关于直线y=x对称，

∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，

则△OEF面积为2-S，四边形EFBC面积为4-S，△OBC和△OAD面积都是6-2S，△ADM面积为4-2S=2（2-s），

∴S△ADM=2S△OEF，

由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=AM=NB，

∴EF是△OBN的中位线，

∴N（2m，0），

∴点B坐标（2m，）代入直线y=-x+m+，

∴=-2m+m+，整理得到m2=2，

∵m＞0，

∴m=．

故答案为．