（2017浙江省温州市）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分...

（2017浙江省温州市）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等．

①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

（1）24；（2）①AB=4，CB=6；②丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．【解析】试题（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题； ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可试题解析：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24． ∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1， ∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6． ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2， ∵PQ∥AD， ∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=， ∵0＜s＜12， ∴0＜＜12， ∴0＜x＜50， ∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．

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考点分析：

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如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于 B、C 两点，交 y 轴于点 A.

（1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a 0，b 0，c 0；

(2)如果 OC＝OA＝ OB，BC＝3，求这个二次函数的解析式;