Question

如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则有（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.

四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,

如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d,

则S 1=a+d, S2=a+b, S3=b+c, S4=c+d,

∴S1+S3=a+b+c+d= S2+S4

故选A