已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC. (1)如图...

已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；

(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不一定成立，画图见解析. 【解析】试题（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明直角三角形DEB和DFC全等来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰三角形ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．

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考点分析：

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已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．

（1）如图1，若∠A=40°，求∠NMB的度数．

（2）如图2，若∠A=70°，求∠NMB的度数．

（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．

（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．