Question

如图，已知点A₁、A₂、…A₂₀₁₈在函数y=2x²位于第二象限的图象上，点B₁、B₂，…，B₂₀₁₈在函数y=2x²位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，…，C₂₀₁₈在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₇A₂₀₁₈C₂₀₁₈B₂₀₁₈都是正方形，则正方形C₂₀₁₇A₂₀₁₈C₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是_____．

Answer

1009

【解析】

根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．

【解析】
∵OA1C1B1是正方形，
∴OB1与y轴的夹角为45°，
∴OB1的解析式为y=x，
联立方程组得： ，
解得 ， ．
∴B点的坐标是：（，），
∴OB1= ==1×；
同理可得：正方形C1A2C2B2的边长C1B2=2×；
…
依此类推，正方形C2017A2018C2018B2018的边长是为2018×=1009．
故答案为1009．