Question

如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=_____．

Answer

10°

【解析】

由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70º，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35º，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90º，可求∠BAD=25º，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10º.

【解析】
在△ABC中，

∵∠BAC=180º−∠B−∠C=70º，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=35º;

又∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=90º，

∵在△ABD中∠BAD=90º−∠B=25º，

∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10º.