Question

服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？

（3）请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？

Answer

（1）y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）40元；（3）单价为65元时，日获利最大，为2000元．

【解析】

（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

（2）根据利润=单价×销售量-其它费用列出关于x的一元二次方程，解之即可；

（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．

【解析】
（1）设y=kx+b，根据题意得：

，

解得：k=-2，b=200，

∴y=-2x+200（30≤x≤70）；

（2）（x-30）（-2x+200）-450=750；

解得：：x1=40，x2=90，

∵物价不超过每件70元，

∴x2=90舍去；

答：销售单价为40元时，获利750元．

（3）设日获利为w，

则w=-2（x-65）2+2000，

∴x=65时，w有最大值为2000元

∴当销售单价为65元时，该服装店日获利最大，为2000元．