Question

已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为负整数，求此时方程的根．

Answer

（1）m的取值范围为m＞﹣ ；（2）当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．

【解析】

试题（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，

即5+4m＞0，解得：m＞﹣．

∴m的取值范围为m＞﹣．

（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．

将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，

解得：x1=﹣1，x2=﹣2．

故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．