满分5 > 初中数学试题 >

(2011•毕节地区)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠...

2011•毕节地区)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过M10)和N30)两点,且与y轴交于D03),直线l是抛物线的对称轴.

1)求该抛物线的解析式.

2)若过点A﹣10)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.

3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线ABx轴都相切,求点P的坐标.

 

【解析】 (1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3), ∴假设二次函数解析式为:y=a(x﹣1)(x﹣3), 将D(0,3),代入y=a(x﹣1)(x﹣3),得: 3=3a, ∴a=1, ∴抛物线的解析式为:y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3; (2)∵过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6, ∴AC×BC=6, ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点, ∴二次函数对称轴为x=2, ∴AC=3, ∴BC=4, ∴B点坐标为:(2,4), 一次函数解析式为;y=kx+b, ∴, 解得:, y=x+; (3)∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切, ∴MO⊥AB,AM=AC,PM=PC, ∵AC=1+2=3,BC=4, ∴AB=5,AM=3, ∴BM=2, ∵∠MBP=∠ABC, ∠BMP=∠ACB, ∴△ABC∽△CBM, ∴, ∴, ∴PC=1.5, P点坐标为:(2,1.5). 【解析】略  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)求PBQ的面积的最大值.

 

查看答案

某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8部;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4.

(1)当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?

(2)若设每部手机降低x,每天的销售利润为y,试写出yx之间的函数关系式.

(3)商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元?此时的最大利润是多少元?

 

查看答案

如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数.

 

查看答案

如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为  ▲  

 

查看答案

如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为           .

 

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.