Question

如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为__米.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84) 

Answer

5.1.

【解析】

延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由坡度i=1：0.75，可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP的长以及AB=AP-BQ-PQ可得答案．

如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，

∵CE∥AP，

∴DP⊥AP，

∴四边形CEPQ为矩形，

∴CE=PQ=2，CQ=PE，

∵i= ，

∴设CQ=4x、BQ=3x，

由可得, ，

解得：x=2或x=−2(舍去)，

则CQ=PE=8，BQ=6，

∴DP=DE+PE=11，

在Rt△ADP中,∵，

∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，

故答案为：5.1米