Question

如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.

(1)求这幢大楼的高DH;

(2)求这块广告牌CD的高度.(取≈1.732,计算结果保留一位小数)

Answer

（1）楼高DH为27.9米；（2）广告牌CD的高度为4.0米.

【解析】

在Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME-NE=AB=15构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解:(1)在Rt△DME中,ME=AH=45;由tan 30°=,得DE=45×≈15×1.732=25.98;又因为EH=MA=1.89,故大楼DH=DE+EH=25.98+1.89=27.87≈27.9.

(2)在Rt△CNE中,NE=45-15=30,由tan 45°=,得CE=NE=30,因而广告牌CD=CE-DE=30-25.98≈4.0.

答:楼高DH为27.9米,广告牌CD的高度为4.0米.