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“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组...

高低杠是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.

如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

 

高、低杠间的水平距离CH的长为151cm. 【解析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长. 在Rt△ACE中, ∵tan∠CAE=, ∴AE= 在Rt△DBF中, ∵tan∠DBF=, ∴BF=. ∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm) ∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF ∴四边形CEFH是矩形, ∴CH=EF=151(cm). 答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.
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考点分析:
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如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA1.89,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.

(1)求这幢大楼的高DH;

(2)求这块广告牌CD的高度.(≈1.732,计算结果保留一位小数)

 

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ABC中,AD是BC边上的高,C=45°,sinB=,AD=1.则BC的长__

 

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已知RtABC中,∠C=90°,a+b=2+2,c=4,求锐角A的度数.

 

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计算:cos245°+sin 60°·tan 30°-.

 

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计算:3sin 60°-2cos 30°-tan 60°·tan 45°.

 

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