Question

“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

Answer

高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．

【解析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．

在Rt△ACE中，

∵tan∠CAE=，

∴AE=

在Rt△DBF中，

∵tan∠DBF=，

∴BF=.

∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）

∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF

∴四边形CEFH是矩形，

∴CH=EF=151（cm）.

答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．