Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

连接BD．AB是直径，则∠ADB=90°，由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°，∠CDA=150°．

再由圆内接四边形的对角互补可求∠CBA=30°，根据三角函数的求法可知tan∠ABC=．

【解析】
连接BD．

AB是直径，则∠ADB=90°，

∴∠CDB=∠BCM=60°．

∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°．

∵∠CBA=180°-∠CDA=30°，

∴tan∠ABC=tan30°=．

故选B．

本题利用了直径对的圆周角是直角，弦切角定理，圆内接四边形的性质求解．