如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求...

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC.

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题（1）根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；（2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可；试题解析：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∴AD⊥BC． ∵AB=AC． ∴BD=CD， ∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC， ∴∠C=∠ABD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=∠BEC=90°， ∴△BEC∽△ADC；考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.圆周角定理.

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考点分析：

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