Question

如图，若=，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________ ．

Answer

110°

【解析】

连接OC、OD、AC，证△AOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OAC，∠OCD=∠OCA，∠AOC=∠DOC，在△APC中根据三角形内角和定理求出∠OAC，求出∠AOC，求出∠B=∠ODB=40°，代入∠BDC=∠BDO+∠ODC求出即可．

连接OC、OD、AC，如图所示：

∵弧AC=弧CD，
∴AC=CD，
在△AOC和△DOC中，

，

∴△AOC≌△DOC（SSS），
∴∠ODC=∠OAC，∠OCD=∠OCA，∠AOC=∠DOC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA，
设∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=x°，
在△ACP中，∠P+∠PCA+∠PAC=180°，
∴30°+180°-2x°+180°-x°=180°，
解得：x=70，
∴∠ODC=∠OAC=∠OCD=∠OCA=70°，
∴∠COD=∠AOC=180°-70°-70°=40°，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵∠B+∠ODB=∠AOC+∠COD=40°+40°，
∴∠ODB=40°，
∴∠BDC=40°+70°=110°，
故答案是：110°．