已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB ，垂足为点D，F是弧...

已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB ，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.

(1)AO＝5 cm；(2)sin∠ACD＝. 【解析】【解析】（1）∵是弧AC 的中点，∴弧AF＝弧CF，又OF是半径，（1分） ∴OF⊥AC，AE＝CE，（2分） ∵AC＝8 cm，∴AE＝4cm，（3分）在Rt△AEO中，，又∵EF＝２cm，∴，解得AO＝5, ∴AO＝5cm.（4分）（2）∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE＝90°，（5分） ∵CD⊥AB，∴∠A+∠C＝90°， ∴∠AOE＝∠C，∴，（6分） ∵，∴.（7分）

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考点分析：

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如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．