Question

如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

Answer

人工湖的半径为（25+25）米．

【解析】

过点O作OD⊥AC于点D，由垂径定理可知AD=BD，根据∠OAB=45°可知AD=OD，设AD=x，则OD=x，OA=x，CD=x+BC=（x+50）米，再根据∠OCA=30°即可得出x的值，进而得出结论．

【解析】
过点O作OD⊥AC于点D，则AD=BD，

∵∠OAB=45°，

∴AD=OD，

∴设AD=x，则OD=x，OA=x，CD=x+BC=x+50）．

∵∠OCA=30°，

∴=tan30°，即=，

解得x=25+25，

∴OA=x=×（25+25）=（25+25）（米）．

答：人工湖的半径为（25+25）米．