Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）

A. 6    B. 5    C. 2    D. 3

Answer

C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵BE：ED=1：3，

∴BE：OB=1：2，

∵AE⊥BD，

∴AB=OA，

∴OA=AB=OB，

即△OAB是等边三角形，

∴∠ABD=60°，

∵AE⊥BD，AE=3，

∴AB=，

故选C．