Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²﹣4kx+k+1=0的两个实数根．

（1）是否存在实数k，使（2x₁﹣x₂）（x₁﹣2x₂）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值；

（3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值．

Answer

（1）不存在这样k的值；（2）k=﹣2，﹣3或﹣5；（3）3±3．

【解析】

（1）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得，然后把x1+x2、x1x2代入中，进而可求k的值；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得根据

的值为整数，以及k的范围即可确定k的取值；
（3）由得到然后根据 代入即可得到结果．

【解析】
（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，

若成立，

解上述方程得，

∴矛盾，

∴不存在这样k的值；

（2）原式

或，或2，或，或4，或

解得k=0或

或

（3）