Question

如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．

（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；

（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

Answer

（1）12.7（2）当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上

【解析】试题（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；

（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC=30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．

试题解析：解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F．在Rt△BEF中，∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，∴BE=2BF．

设BF=x，则BE=2x．根据勾股定理知：BE2=BF2+EF2，∴（2x）2=x2+302，∴（负值舍去），∴x≈17.3（m）．因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）．

（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．