Question

小明在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:

(1)小明总共剪开了几条棱. 

(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.

(3)小明说:已知这个长方体纸盒高为20 cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个长方体纸盒的体积.

Answer

(1)小明总共剪开了8条棱；(2)如图所示(答案不唯一).见解析；(3)这个长方体纸盒的体积为200000cm3.

【解析】

（1）根据平面图形得出剪开棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况，补全即可；（3）设底面边长为acm，由所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，可列方程求出a的值，利用长方体的体积公式即可得出答案.

（1）小明总共剪开了8条棱；

(2)如图所示：有4种情况，

①

②

③

④

(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形,

∴可设底面边长为acm，

∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，

∴4×20+8a=880，

解得a=100，

∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000cm3.