Question

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围．

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．

Answer

（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①16≤m≤25；②（Ⅰ）w=﹣75n+12500；（Ⅱ）w=5000（Ⅲ）w=﹣66n+11600

【解析】

（1）根据题意应用分式方程即可；

（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；

②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．

【解析】
（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元,

根据题意得：,

解得x=400,

经检验，x=400为原方程的解,

∴x+100=500,

答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．

（2）①根据题意得：

,

∴m的取值范围为：16≤m≤25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得：

y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）,

=（100﹣n）m+10000﹣50n,

∵50≤n≤150,

∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0,

m=25时，

销售这批丝绸的最大利润w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500,

（Ⅱ）当n=100时，100﹣n=0，

销售这批丝绸的最大利润w=5000,

（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0,

当m=16时，

销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600.