Question

如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，链接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转同时点D做水平滑动，如图2，当点C₁到BD的距离为10cm时停止，求点D滑动的距离和点A经过的路径的长．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈4.583，π，3.141，可使用科学计算器）

Answer

点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．

【解析】

首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出BH=10cm，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案．

【解析】
∵AB=40，点C是AB的中点，

∴BC=AB=20cm，

∵AB⊥BD，

∴∠CBD=90°，

在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，

∴BD==15（cm），

过点C1作C1H⊥BD1于点H，

则∠C1HD=C1HD1=90°，

在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，

∴∠C1BH=30°，故BH=10cm，

则∠ABC1=60°，

故点A经过的路径的长为：≈42（m），

在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，

∴D1H==＝=5（cm），

∴BD1=BH+HD1=10+5≈17.32+22.915=40.235（cm），

∴点D滑动的距离为：BD1﹣BD=40.235﹣15=25.235≈25（cm），

答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．