Question

小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（　　）

A. ①②③⑤    B. ①②③④    C. ①③④⑤    D. ②③④⑤

Answer

A

【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：【解析】
①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；

②由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，

由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=-＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；

③把x=-1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=-1时，y＞0即a-b+c＞0；故此选项正确；

④因为函数的对称轴为x=-=，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此选项错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，

而点（2，c-4b）在第一象限，

∴⑤c-4b＞0，故此选项正确．

其中正确信息的有①②③⑤．

故选：A．