如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连...

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．

【解析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF=90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB=CF=4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．【解析】如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF=90° ∵四边形BCDE是正方形 ∴BO=CO，∠BOC=90° ∵△AOF是等腰直角三角形 ∴AO=FO，AF=AO ∵∠BOC=∠AOF=90° ∴∠AOB=∠COF，且BO=CO，AO=FO ∴△AOB≌△FOC（SAS） ∴AB=CF=4 若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AF=AC+CF ∴AF≤AC+CF=3+4=7 ∴AF的最大值为7 ∵AF=AO ∴AO的最大值为．故答案为：

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(0，2)，(－1，0)．将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为(2，0)，则点A的对应点A′的坐标为________．