Question

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.

Answer

0.8或2.

【解析】

试题设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：时，△BPQ∽△BAC，即；当时，△BPQ∽△BCA，即，然后方程解方程即可．

试题解析：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，∵∠PBQ=∠ABC，

∴当时，△BPQ∽△BAC，即，解得t=2s；当时，△BPQ∽△BCA，即，解得t=0．8s；即经过2秒或0．8秒时，△QBC与△ABC相似．