Question

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3		﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中，m=　   　．

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

(3)探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有　   　个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有　   　个实数根；

②方程x²﹣2|x|=有　   　个实数根；

③关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　   　．

Answer

(1)0；(2)见解析；(3)①3、3；②4；③﹣1＜a＜0．

【解析】

（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；

（2）描点、连线即可得到函数的图象；

（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；

（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．

（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得：y＝0，即m＝0．

故答案为：0；

（2）如图所示；

（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；

（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；

②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝ 有四个交点，∴x2﹣2|x|＝有4个实数根；

③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0．

故答案为：3，3，4，﹣1＜a＜0．