Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

Answer

(1)证明见解析；(2)BP=.

【解析】

（1）由题意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可证△ABP∽△PCD；

（2））由△ABP∽△PCD，可得，由PD∥AB，可得，即，可求BP的长．

（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．

（2）∵△ABP∽△PCD，∴即．

∵PD∥AB，∴即，∴，∴，∴BP．