Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

Answer

（1）反比例函数解析式为y=；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．

【解析】

试题（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；

（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．

试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO的边长为4，∴DC=OD==4，∴C（﹣4，﹣4），把C坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=；

（2）∵正方形ABCO的边长为4，∴正方形ABCO的面积为32，分两种情况考虑：

若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O．∵S△P1BO=BO•|yP|=S正方形ABCO=32，而OB=CO=8，∴×8×|yP|=32，∴yP1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P1坐标为（2，8）；

若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理得到yP2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P2（﹣2，﹣8）．

综上所述：点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．