Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x﹣5交x轴于点B，在平面内有一点E，其坐标为（4，），连接CB，点K是线段CB的中点，另有两点M，N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0）．将K点先向左平移 个单位，再向上平移个单位得K′，当以K′，E，M，N四点为顶点的四边形周长最短时，a的值为_____．

Answer

【解析】

由解析式求出A、B、C点坐标，进而求得K的坐标，关键平移的规律求得K′的坐标，将K′向右平移1个单位得到H，作H关于x轴的对称点H′，连接EH′交x轴于N，此时四边形K′MNE的周长最小．求出直线EH′的解析式即可解决问题．

∵直线y=﹣x﹣交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x﹣5交x轴于点B，

∴A（﹣1，0），

∴B（3，0），C（0，﹣），

∵K是BC中点，

∴k（，﹣），

∵将K点先向左平移个单位，再向上平移个单位得K′，

∴K′（1，），

如图，将K′向右平移1个单位得到H，作H关于x轴的对称点H′，连接EH′交x轴于N，此时四边形K′MNE的周长最小．

∵H（2，），H′（2，﹣），

∴直线EH′的解析式为y=x﹣，

令y=0，得到x=，

∴N（，0），

∴a=﹣1=.