Question

甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示，求两车在途中第二次相遇时t的值_____．

Answer

5.25

【解析】

由图象的数量关系，由速度=路程÷时间可求a=40；先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值．

由函数图象，得a=120÷3=40
5.5-3-120÷（40×2），
=2.5-1.5，
=1．
则甲车维修的时间为1小时，
如图：

∵甲车维修的时间是1小时，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．
∴乙行驶的速度为：240÷3=80，
∴乙返回的时间为：240÷80=3，
∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得

， ，
解得 ， ，
∴y1=80t-200，y2=-80t+640，
当y1=y2时，
80t-200=-80t+640，
t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25．
故答案为：5.25．