Question

五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．（旅游人数超过4人）

（1）分别表示出甲旅行社收费y₁，乙旅行社收费y₂与旅游人数x的函数关系式．

（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？

Answer

(1) y1 =50x＋200，y2=70x ；

(2) 旅游人数超过4人，但少于10人乙旅行社收费优惠 。

【解析】

（1）分x≤4和x＞4两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社的优惠方案表示出y2；
（2）先求出两家旅行社收费相同的人数，再分情况讨论．

【解析】
（1）x≤4时，y1=100x，
x＞4时，y1=4×100+×100（x-4）=50x+200，
所以，y1=，
y2=0.7×100x=70x，
即y2=70x；
（2）当y1=y2时，50x+200=70x，解得x=10，
当y1 ＜y2 时，即 50x＋200＜70x ，解之得 x＞10,

∴超过10人 甲旅行社收费优惠．

b. 当y1 =y2 时，即 50x＋200=70x ，解之得 x=10,

∴旅游的人数为10人 甲、乙旅行社收费一样．

c. 当y1 ＞y2 时，即 50x＋200＞70x ，解之得 x＜10，

∴旅游人数超过4人，但少于10人乙旅行社收费优惠．

“点睛”本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键，注意甲旅行社的收费要分情况讨论．