Question

如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△ABC=40，求S_AEFD ．

Answer

S▱AEFD= 11．

【解析】

四边形AEFD可分割为△AED与△DEF．从E是AB中点及D分AC为2：3的条件看，△AED的面积不难推知，关键是如何推求△DEF的面积．为此，需通过添加辅助线的办法，寻求△DEF的面积与已知面积的关系

取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，

由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，

从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，

∴S△DFC：S△DFE=3：1．

设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．

由于AD：DC=2：3，

∴S△EAD：S△ECD=2：3，

∴S△EAD= S△DEC= x，

S△ACE= x+4x= x，

又因为E是AB中点，

所以S△ACE= S△ABC=20，

∴ x=20，

解得x=3，即S△DEF=3，

∴S△ADE= x=8，

∴S▱AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．