Question

如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为________________cm.

Answer

【解析】

因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用直接勾股定理求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再利用勾股定理求出结论；（3）先利用勾股定理求出BF，再利用勾股定理求出底边．

分三种情况计算：
（1）当AE=AF=3时，如图：

∴EF=；
（2）当AE=EF=3时，如图：

则BE=4-3=1，
BF=，
∴AF；
（3）当AE=EF=3时，如图：

则DE=5-3=2，
DF=，
∴AF=，
故答案为：3,,2.