Question

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）△ABC的面积为　               ．

（2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为                 ．

（3）在△ABC中， AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为             ．

     图1              图2                   备用图

Answer

（1）3.5；（2）图见解析，面积为5.5；（3）或或

【解析】

试题分析:(1)如图1,运用正方形和三角形的面积公式直接求出△ABC的面积,即可解决问题,(2)如图2,类似(1)中的方法,直接求出△DEF的面积即可解决问题,(3)画出符合题意的图形,运用勾股定理直接求出即可解决问题.

(1)如图1, △ABC的面积,

(2)如图2, △DEF的面积,

(3)如图3,4,5,利用勾股定理分别求出CD的长度如下:

=,或,或.