Question

已知线段，为上中点，为上一点，连、交于点． 

（1）如图，当且为中点时，求的值；

（2）如图，当，时，求．

Answer

（1）2（2）．

【解析】

试题（1）过点作∥交于点E，得出△∽△．然后根据∥得△∽△，从而得出；（2）过点作∥交于点E，设AD=x，然后利用相似三角形的性质得出，，利用勾股定理得出，然后可得∠∠∠，然后求tan∠即可．

试题解析：（1）过点作∥交于点E，则△∽△．

又为的中点，所以，所以．

再由∥得△∽△，所以．

（2）过点作∥交于点E，设AD=x，则，OD=3x．

由△∽△BOD，得．

再由△∽△DAP，得．

由勾股定理可知BD=5x，，则，可得，

则∠∠∠，所以tan∠tan∠=．