Question

一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为元，按定价元出售，每月可销售万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价元，月销售量可增加万件． 

（1）求出月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；

（2）求出月销售利润（万元）（利润售价-成本价）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；

（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于万元．

Answer

y=－2x+100；z=－2+136x－1800；x=34；30≤x≤38

【解析】

试题根据降价1元，销售量增加2万件得出y与x的函数关系式；根据月销售利润=单价利润×数量得出函数关系式；将z=350代入函数解析式求出x的值，然后结合x的取值范围得出最大值．

试题解析：（1）由题意得：y=20+2（40-x）=-2x+100．

∴y与x的函数关系式为y=-2x+100；

（2）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，

∴z与x的函数关系式为z=-2x2+136x-1800；

（3）当z=350时，-2x2+136x-1800=350

解得：（1分）

因为所以则

即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元。