Question

是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点、在，上，

 求证：；

 设，，用含的代数式表示；

设矩形的面积是，求当为何值时有最大值．

Answer

（1）见解析；（2）；（3）时，矩形的面积最大．

【解析】

（1）根据EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，进而得出EF：BC=AM：AD；

（2）设EF=x，EG=y，利用相似三角形的性质用x表示出y即可；

（3）根据矩形面积公式求出S与x之间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可．

证明∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴；

【解析】
设，，

故，

解得：．

（3）．

即．

∴当时，矩形的面积最大．