Question

如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（ ）

A.     B. 1    C.     D.

Answer

A

【解析】

若想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，过点B作BC 的垂线，也就得到了△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切相关的线段的比．

【解析】
过B作BE∥AC交CD于E．

∵AB=BD，

∴E是CD中点，

∴AC=2BE，

∵AC⊥BC，

∴BE⊥BC，∠CBE=90°．

又∵cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，

∴tanA===．

故选A．