Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）

A. =

B. AD，AE将∠BAC三等分

C. △ABE≌△ACD

D. S_△ADH=S_△CEG

Answer

A

【解析】

试题已知∠B=∠C=36°，可得AB=AC，∠BAC=108°，又因DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，根据中垂线性质得DB=DA，EA=EC，所以∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，即可判定△BDA∽△BAC，根据相似三角形的性质可得=，再由∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，所以∠ADC=∠DAC，即可得CD=CA=BA，即BD=BC﹣CD=BC﹣AB，所以=，即==，选项A错误；因为∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，所以∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，即可得AD，AE将∠BAC三等分，选项B正确；因为∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，可得∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，所以△BAE≌△CAD，选项C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，所以S△BAD=S△CAE，又因DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，所以S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，即S△ADH=S△CEG，选项D正确．故答案选A．