Question

如图，是等边三角形的外接圆，的半径为，则等边三角形的边长为（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．

【解析】
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，

∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB= = 30°，

∵⊙O的半径为3，
∴OB=3，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=3×=，
∴BC=2BD=3 ，
∴等边△ABC的边长为3，
故选：C．