Question

如图，将边长为的正六边形，在直线上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当第一次滚动到图位置时，顶点所经过的路径的长为（ ）

A.     B. .    C.     D.

Answer

A

【解析】

连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=6，A1A5=A1A3=3，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以3，3，6，3，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．

【解析】
连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，

∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=6，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=，A1C=，
∴A1A5=A1A3=3，
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，
以3，3，6，3，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长= =（4+2）π．
故选：A．